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そろそろ定期試験の時期になってきました。単元としては２次関数に入っている人も少なくないでしょう。２次方程式はすらすらと解けるようになっていますか？ここでひっかかると、２次関数の式を求めることができても、X切片が求められません。もう一度復習しておきましょう。

では、２次方程式を解く手順を考えてみましょう。

①　　の形に変形する

取りあえず、すべての項を左辺に移行して整理します。

②　共通因数があれば、その因数で各項を割る

目的はできるだけ簡単な整数の係数にすることです。項に分数がある場合は、その分母を各項にかけて各項の係数を整数にしておきましょう。
方程式を解くには、各項の係数をなるべく簡単な整数にすることが鉄則です。以下に例を示します。

③　左辺を因数分解する

まず左辺が因数分解できるか考えましょう。「たすき掛け」を必ず使うようにしてください。
ただし、２回ほどたすき掛けをしても上手くいかない場合は、さっさとあきらめましょう。時間の無駄です。

これまでの例では左辺が因数分解できました。しかしいつでも因数分解できるとは限りません。そうなったら「解の公式」の出番です。復習しておきましょう。

では例題です。

この方程式では、　　ですね。

どうですか？すらすらと公式に当てはめて計算できますか？ここでは解りやすく「１．」の式を書いてみました。出来れば、１の式は頭の中で計算して、２の式から始められるといいですね。ただし、係数が「－」のときは符号に注意してくださいね。

この２次方程式をよく見てみると、の係数が偶数（２の倍数）になっていることに気がつくと思います。つまりの係数は（-6）ですから、２で割れますね。

この係数が偶数の場合は、「偶数係数の解の公式」が使えます。

「偶数係数の解の公式」

では同じ問題を偶数係数の解の公式を使って解いてみましょう。
コツは の係数を２で割ってみることです。

この場合は、　　になることがわかりますか？
これさえ解れば、あとは公式に当てはめるだけです。

解りやすく上の式を表しました。実際はこの式は書く必要はありません。気がついた人はいますか？
そう、分母が１ですね。特に の係数が１の場合は、この「偶数係数の解の公式」の本領が発揮されます。分母が１ですから、わざわざ分数の式を書く必要がなくなります。

どうですか？同じ方程式でもこんなに式が少なくてすみますね。慣れてくれば、いきなり３番目の式（つまり解）をいっきに出すこともできます。

「偶数係数の解の公式」は学校でならったけど、なんかよく解らないっていう人がいるのではないでしょうか。でもコツさえつかめば、こんなに便利な公式はありません。

後で、２次方程式の解の存在について学習すると思いますが、ここで用いられる「判別式D」(a discriminant）でも　　が使えるようになると大変計算が楽になります。

２次方程式は数学に触れている以上必ずついて回るものですから、この際に頑張って使いこなせるようになりたいものです。